在等腰△ABC中,AB=AC,高AD为4,D是BC上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试判断DE+DF大小

在等腰△ABC中,AB=AC,高AD为4,D是BC上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试判断DE+DF大小
注意高AD在边BC上

啊哈 1年前已收到2个回答举报

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我不认同qsmm 答案中的SΔABC＝(1/2﹚×AB×AD 应该等于(1/2)×AD×BC
我的解答如下
SΔABC＝(1/2)×AD×BC
对于三角形ABD BD=BC/2=3 而AD=4,根据勾股定理,AB=5
因为AB=AC,SΔABC＝SΔABD＋SΔACD＝(1/2）×AB×DE＋(1/2)×AC×DF = (1/2)×AB*(DE+DF)
得AD×BC = AB*(DE+DF)　所以DE+DF=AD×(BC/AB)=4*6/5 = 24/5

1年前

紫壁樵歌精英

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SΔABC＝(1/2﹚×AB×AD
也可以是SΔABC＝SΔABD＋SΔACD＝﹙1/2﹚×AB×DE＋﹙1/2﹚×AC×DF
因为AB=AC
所以﹙1/2﹚×AB×DE＋﹙1/2﹚×AC×DF＝﹙1/2﹚×AB×DE＋﹙1/2﹚×AB×DF＝﹙1/2﹚×AB×﹙DE＋DF﹚
因为(1/2﹚×AB×AD＝﹙1/2﹚×AB×﹙DE＋DF﹚
所以AD＝DE＋DF＝4

1年前

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