高等数学,无穷级数,幂级数 

高等数学,无穷级数,幂级数


五岳归来 1年前 已收到1个回答 举报
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hbs520 春芽

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设f(x)=∑(n=1→∞)x^n/(n*2^n)
收敛半径为1/limsup(1/(n*2^n))=2
所以级数在[-a,a]一致连续（任意a∈(0,2)）
f'(x)=∑(n=1→∞)x^(n-1)/2^n
=1/2*∑(n=1→∞)(x/2)^(n-1)
=1/2*1/(1-x/2)
=1/(2-x)
f(x)=∫(0→x)dt/(2-t)=ln2-ln(2-x)
∑(n=1→∞)1/(n*2^n)=f(1)=ln2

1年前

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