已知函数f（x）=log4（4的x次方+1）+2kx（k∈R）是偶函数.⑴求k的值；⑵若方程f（x）=m有解,求m的取值

已知函数f（x）=log4（4的x次方+1）+2kx（k∈R）是偶函数.⑴求k的值；⑵若方程f（x）=m有解,求m的取值范围
edoo5200 1年前 已收到1个回答 举报
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swk421003 幼苗

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（1）
f(-x)=log4[4^(-x)+1]-2kx
f(x)=log4(4^x+1)+2kx
∵ f(x)是偶函数
∴ f(-x)=f(x)
∴log4[(4^(-x)+1)/(4^x+1)]-4kx=0
∴ log4[1/4^x]-4kx=0
∴ -x-4kx=0
∴ 1+4k=0
∴ k=-1/4

1年前 追问

9

举报 swk421003

（2）
f(x)=log4(4^x+1)-x/2
f(x)-m=0有解，
即求f(x)的值域
∵ f(x)=log4 [(4^x+1)/2^x]
=log4(2^x+1/2^x)
≥log4 （2√1）
=1/2
当且仅当x=0时等号成立
∴ f(x)的值域是【1/2，+∞）
即 m的取值范围是【1/2，+∞）

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