在三棱锥S-ABC中,SA垂直于平面ABC,AB=AC=1,SA=2,D为BC的中点,M为SB上的点,且AM=根号5/2

在三棱锥S-ABC中,SA垂直于平面ABC,AB=AC=1,SA=2,D为BC的中点,M为SB上的点,且AM=根号5/2,
三棱锥S-ABC体积为六分之根号三,且角BAC为钝角,求DM与平面SAD所成角的正弦值

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△SAC中SA=2,AB=1,SB=根号5,AM=根号5/2,所以M为SB中点,连MD,则△SBC中MD为中位线,MD∥SC,则转化为求SC与平面SAD,
三棱锥S-ABC体积为六分之根号三,即1/3*1/2AB*AC*SCsinBAC=√3/6,则角BAC=120°
△BAC为等腰三角形AD⊥BC,SD⊥BC,故SC与平面SAD夹角为角SCD
CD=1/2 SC=√5 sinSCD=√105/10

1年前

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