为什么求(x^2sin(1/x))/(cos(x))当x趋于0时的极限不能用罗比达法则,请结合柯西中值定理解释

yaqrain 1年前 已收到2个回答 举报
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romeo_wei 幼苗

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(x^2sin(1/x))/(cos(x))
=[2xsin(1/x)+x^2*cos(1/x)*(-1/x^2)]/(-sinx) (运用后)
=[2xsin(1/x)-cos(1/x)]/(-sinx)
分子的极限不存在,而
实际上
函数的极限存在=0

1年前 追问

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yaqrain 举报

这我当然知道，我想说的是当x不趋于0时，对于任意的x,总存在一个m属于（0，x)使得(x^2sin(1/x))/cos(x)等于(2msin(1/m)-cos(1/m))/(-sin(m))而当x趋于0时，右边的极限不存在，而按道理等式两边求极限应该都存在或都不存在，这里本质上是出于什么原因。

举报 romeo_wei

洛必达法则第三条件是: limf'(x)/g'(x)存在或无穷大, 不满足条件,所以 根本不能用洛必达法则!

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我只想问为什么这个极限不存在，如果我们从函数本身的角度出发，按道理等式两边求极限应该都存在或都不存在，这里本质上是出于什么原因。

举报 romeo_wei

cos1/x极限不存在啊, 1/x------>无穷大,cos1/x可取到-1到1中任何值. 如果我们从函数本身的角度出发，按道理等式两边求极限应该都存在或都不存在，这里本质上是出于什么原因。 这句话刚才我已经说明了,法则条件不满足,根本不能用法则,哪来的求导然后相等呢? 本质就是条件不满足,不可以用!

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法则当然不能用，而cos(1/x)当x趋于0时，极限不存在是显然的，我只想换个角度，从左右两个函数变化过程中来考虑这个问题，毕竟当x 不 趋 于 0 时，对于任意的x,总存在一个m属于（0，x)使得(x^2sin(1/x))/cos(x)等于(2msin(1/m)-cos(1/m))/(-sin(m))，而左右两边为何在x趋于0时一个极限存在，而另一个极限不存在，

举报 romeo_wei

毕竟当x 不 趋 于 0 时，对于任意的x,总存在一个m属于（0，x)使得(x^2sin(1/x))/cos(x)等于(2msin(1/m)-cos(1/m))/(-sin(m))， 这是谁说的 你分母cos0=1啊

枫荷 幼苗

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因为x-->0, x^2sin(1/x)-->0
cos(x)--->1
所以这是0/1型，不是0/0型或∞/∞型，所以不能用罗必塔法则

1年前

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