如图,三角形ABC的角平分线AD、BE相交于点P.在图2中,∠ABC是直角,∠C=60度,其余条件都不变,请你判断并

如图,三角形ABC的角平分线AD、BE相交于点P.在图2中,∠ABC是直角,∠C=60度,其余条件都不变,请你判断并
写出PE与PD之间的数量关系,并说明理由.
ll系列ll09 1年前 已收到2个回答 举报
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爱情酒馆 幼苗

共回答了28个问题采纳率：82.1% 举报

PE=PD.
证明：连结PC.
因为 三角形ABC的角平分线AD、BE相交 于点P,
所以 CP平分角ACB
因为 角ABC是直角,角C=60度,
所以 角BAD=角BAC/2=15度,
角EBD=角ABC/2=45度,
因为 角AEB=角EBC+角ACB=45度+60度=105度,
角ADC=角ABC+角BAD=90度+15度=105度,
所以 角AEB=角ADC,
所以 C、E、F、D四点共圆,
因为 CP平分角ACB,
所以 弧PE=弧PD,
所以 PE=PD.

1年前

9

万人如海一猪藏 幼苗

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PE=PD．
证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠CAD=∠BAD= 二分之一 ∠CAB=15°，∠ABE=∠CBE=二分之一∠ABC=45°，
过点P作PF⊥AC，PG⊥BC，垂足分别为F、G，
则∠PFE=∠PGD=90°，
∵∠PDG为△ADC的一个外角，
∴∠PDG=∠C+∠CAD=60°+二分之一∠CAB=60°+15°=75...

1年前

3
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