已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.（1） 求证：f(x)是周期为4的函?

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.（1） 求证：f(x)是周期为4的函?
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.（1） 求证：f(x)是周期为4的函数
（2） 若f(x)=x^1/2 (0
nbcsb001 1年前 已收到2个回答 举报
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cgxs2003 幼苗

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(1) 证明：由f是定义在R上的奇函数知,f(-x)=-f(x).由f(x)的图像关于直线x=1对称,知f(1+x)=f(1-x). 则f(x+4)=f(1+(x+3))=f(1-(x+3))=f(-x-2)=f(-(x+2))=-f(x+2)=-f(1+(x+1))=-f(1-(x+1))=-f(-x)=f(x),即f(x+4)=f(x),所以f(x)是周期为4的函数.(2)由0

1年前

2

林河羽 幼苗

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因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(0)=0
又因为y=-f(x)的图象关于直线x=1/2对称,所以f(x)=f(1-x)
所以f(1)=f(1-1)=f(0)=0
f(2)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=0
f(3)=f(1-3)=f(-2)=-f(2)=0
f(4)=-f(3)=0
f(5)=-f(4)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

1年前

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