无穷小（我形式的理解为极限在某处为0的函数）到底该怎样正确理解?不要只给出定义.我是微积分初学者.

无穷小（我形式的理解为极限在某处为0的函数）到底该怎样正确理解?不要只给出定义.我是微积分初学者.
无限逼近,最后由近似得到精确值.我总是无法接受从分析近似而得出精确值的过程.

lyloveBiBi 1年前已收到3个回答举报

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传统的分析学中无穷小只是一个极限概念就是一个可以任意小的正量或者说趋向于0的量
这就决定了它不是函数（因为不满足函数的要求一一对应）
也决定了它不是0（它是一个正量）
用魏尔斯特拉斯或柯西的说法,就是对于任意一个大于0的数,这个量总是比它小（通常用序列或者函数来表示这个过程,比如从某一项开始都比这个数小）
不过现代分析学中也把无穷小（例如,记作0+）看作一个参与运算的参量,这个参量表示的概念就是最小的正数（尽管传统分析中这个最小的正数是不存在的）

1年前

豁然达到幼苗

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我的认为是，比如x=1是f(x)的渐近线，那么，当x逼近于1的时候，f(x)即y的值会无限的逼近x=1这条线，可能是向上的无限靠近（即无穷大）也可能是向下地无限靠近（即无穷小）。
这时候，极限lim x->1 f(x)=无穷大或者无穷小。
但是这只是表示，当x无限接近于1的时候，y的数值无限的增大或者减小，而极限不存在（因为f(x)并没有真的交于某个点，尽管你可以说他交于（1，∞...

1年前

_麦芽糖_ 幼苗

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我觉得无法求得精确值是不会求极限，你括号里所说的对无穷小的理解已经足够好了

1年前

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