过椭圆2x^2+y^2=2的一个焦点F的直线交椭圆于AB两点，O是椭圆中心，求三角形AOB的面积最大值

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磨刀实 1年前已收到1个回答举报

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2x^2+y^2=2 （1）
x^2+y^2/2=1
a^2=2 b^2=1 c^2=a^2-b^2=1
则AB经过的焦点坐标为(0,1)
IABI=2a=2√2
则设AB的
为y=kx+1，即kx-y+1=0
原点到AB的距离d=1/√(k^2+1)
所以S△AOB=(1/2)d*IABI=√2/√(k^2+1)
可见k^2=0时，面积最大
S△AOB的最大值=√2

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