已知P(x,y)为直线2x+y-4=0上任意一点,求根号(x+1)²+(y-2)²的最小值

已知P(x,y)为直线2x+y-4=0上任意一点,求根号(x+1)²+(y-2)²的最小值
白色苹果 1年前 已收到2个回答 举报
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379666616 幼苗

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2x+y-4=0
y=-2x+4
(x+1)²+(y-2)²
=(x+1)²+(-2x+4-2)²
=x²+2x+1+4x²-8x+4
=5x²-6x+5
=5(x-3/5)²+16/5
所以(x+1)²+(y-2)²最小=16/5
所以√[(x+1)²+(y-2)²]最小=4√5/5

1年前

1

Kuso大比拼 幼苗

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暂时理解为f=√(x+1)^2+(y-2)^2.根的是里面的全部.即求fmin.
这题要注意方法，经过研究所知道，f是点P到点(-1.2)的距离.那么
根据点（-1.2）到直线的距离公式：d=|-2-2-4|/√()1+2^2)=8√5/5

1年前

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