已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q．下面

解题思路：由等边三角形ABC的性质，可知∠ABC=∠C=60°，AB=BC，又已知BM=CN，所以△ABM≌△BCN，有∠BAM=∠CBN，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，即∠BQM为定值．

∠BQM为定值．
理由：如图①，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC
∵BM=CN
∴△ABM≌△BCN（SAS）
∴∠BAM=∠CBN（全等三角形的对应角相等），
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBQ+∠ABQ=∠ABC=60°
即∠BQM为定值．
图②中：∠BQM=∠ABN+∠BAM
∵△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
∴∠BQM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°
图③中：
∠BQM=∠N+∠NAQ
∵△ABM≌△BCN（ASA），
∴∠N=∠M，且∠NAQ=∠CAM，
又∵∠ACB=∠M+∠CAM=∠N+∠NAQ，
且∠BQM=∠N+∠NAQ，
∴∠BQM=∠ACB=60°．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，及等边三角形的性质，三角形的内角和外角的关系．是一道基础题．

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=60°，
而BM=CN，
∴△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
而∠BQM=∠ABN+∠BAM，
∴∠BQM=∠ABC=60°

......你是二中的吧！

∵△ABC为正三角形
∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°
在△AMB和△BNC中
AB=BC∠ABC=∠CBM=CN
△AMB≌△BNC（SAS）
∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC
∠MAN=∠BAC-∠MAB=60°-∠MAB
又∵∠NBC=∠MAB
∴∠ANB+∠MAN=120°
又∵∠ANQ...

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=60°，
而BM=CN，
∴△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
而∠BQM=∠ABN+∠BAM，
∴∠BQM=∠ABC=60°
没有图，有点汗