已知∠ABC等于90度,三角形ABC是等边三角形,点P是射线BC上任意一点,点B和点P不重合,连接AP,将线段AP绕A逆

已知∠ABC等于90度,三角形ABC是等边三角形,点P是射线BC上任意一点,点B和点P不重合,连接AP,将线段AP绕A逆时针旋转60度得线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F.

（1）如图2,当BP=BA时,∠EBF= ? ,并猜想∠QFC= ? .
（2）如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数并加以证明.

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1.∠EBF=∠ABC-∠ABE=90度-60度=30度
∠QFC=60度
2.
∠QFC=60度
三角形ABP全等于三角形AEQ,因为
AB=AE,AC=AQ,∠BAP=∠BAE+∠EAP=∠PAQ+∠EAP=∠EAQ
于是 ∠AEQ=∠PBA=90度
∠QFC=∠EBF+∠FEB= 30度+（180度-∠BEQ）=30度+（180度-90度-60度）=60度

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