·如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是BC的中点,连接AE,BD,设AE,BD相交于点F,角BEA=角DEA,BD
·如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是BC的中点,连接AE,BD,设AE,BD相交于点F,角BEA=角DEA,BD⊥CD.试判断四边形ABED的形状,并说明理由
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菱形ABED
证明：
∵BD⊥CD
∴直角△BDC
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝DE
∵AD∥BC
∴∠DAE＝∠BEA
∵∠BEA＝∠DEA
∴∠DAE＝∠DEA
∴AD＝DE
∴BE＝AD
∴平行四边形ABED
∴AB＝DE
∴AB＝BE＝AD＝DE
∴菱形ABED
证明：
∵BD⊥CD
∴直角△BDC
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝DE
∵AD∥BC
∴∠DAE＝∠BEA
∵∠BEA＝∠DEA
∴∠DAE＝∠DEA
∴AD＝DE
∴BE＝AD
∴平行四边形ABED
∴AB＝DE
∴AB＝BE＝AD＝DE
∴菱形ABED
1年前
4
qweasd241561 幼苗
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证;∵DE ＝½BC ＝BE (Rt△斜边的中线等于斜边的一半）；
△ABE≌△ADE（AE公共边；BE＝DE ;∠BEA＝∠DEA ）
∴AD ＝AB （dybxd ）．
又∵∠BEA＝∠EAD（内错角相等）＝∠DEA（已知），
∴DE＝AD(等角对等边）；
即得DE ＝BE ＝AD＝AB ，∴四边形ABED为菱形。...
△ABE≌△ADE（AE公共边；BE＝DE ;∠BEA＝∠DEA ）
∴AD ＝AB （dybxd ）．
又∵∠BEA＝∠EAD（内错角相等）＝∠DEA（已知），
∴DE＝AD(等角对等边）；
即得DE ＝BE ＝AD＝AB ，∴四边形ABED为菱形。...
1年前
2
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