内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形

kmask 1年前 已收到3个回答 举报
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yunyatou 幼苗

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设矩形的长为2y,高为x,
则有 x²+y²=R²,y=√(R²-x²)
周长L=4y+2x=4√(R²-x²)+2x
求导数、驻点可知,当x=y=R/√2时,周长为最大,
L=（4+2)R/√2=3R√2=4.2426R

1年前

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独孤kk100 幼苗

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a^2+b^2=R^2
4a+4b=4(a+b)=4*√((a^2+b^2)+2ab)<=4√2R

1年前

1

随心剑 幼苗

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楼上的方法等式有点问题，应该是
（a/2）^2+b^2=r^2
2a+2b=...
或者可以用下面的解法
设圆心到矩形上端点连成的直线与半圆底线所成的倾角为a，则矩形长为2rcosa，宽为rsina，矩形周长为4rcosa+2rsina=sqr（16+4）rsin（a+b）=sqr（20）r，sqr是平方的意思。如果只是要求出矩形最大周长上面已经得出，如果要求出矩形...

1年前

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