求定积分,积分上下限分别为-4和3,被积函数为x+a的绝对值,我不懂过程,

ze141 1年前 已收到3个回答 举报
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applia 幼苗

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∫|x+a|dx（上限-4,下限3）
=|∫(x+a)dx|（上限-4,下限3）
=|(x^2)/2+ax|+C（上限-4,下限3）
=|[(-4)^2]/2-4a|-|(3^2)/2+3a|
=|8-4a|-|4.5+3a|
当a≤1.5时：原式=8-4a-[-(4.5+3a)]=8-4a+4.5+3a=12.5-a
当1.5≤a≤2时：原式=8-4a-4.5-3a=3.5-7a
当a≥2时：原式=4a-8-4.5-3a=a-12.5

1年前 追问

3

ze141 举报

答案和你的2出不同1. 7a-3.5 2. a^2-a+12.5 3. -7a+3.5 答案分成-a<=-4 -4<-a<3 -a>=3,那x怎么办？我们不知道x+a的正负呀，怎么讨论？

举报 applia

抱歉，我答案中的区域给错了，应该是：当a≤-1.5时；当-1.5≤a≤2时；当a≥2时。 楼主问：不知道x+a的正负呀，怎么讨论？ 答：这个和x+a应该没关系，积分之后才能讨论啊，x+a，积分之后变成(x^2)/2+ax，因为是求定积分，(x^2)/2+ax中的x用积分上下限代替，就变成了[(-4)^2]/2-4a和(3^2)/2+3a，也就是8-4a和4.5+3a，仅仅讨论8-4a和4.5+3a的正负就行了。

四雷 幼苗

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∫［-4,3］|x a|dx
a<4，|x a|=x a
∫[-4,3] x a dx
=∫[-4,3]x dx ∫[-4,3]a dx
=7 7a
=7(a 1)

1年前

2

漫无边际的跑啊跑 幼苗

共回答了306个问题 举报

当-a≤-4时，即a≥4时：
∫(-4~3)︱x+a︱dx=∫(-4~3)(x+a)dx=(1/2)(x+a)^2(下-4上3)=(1/2)[(3+a)^2-(-4+a)^2]
当-4<-a≤3时，即-3≤a<4时：
∫(-4~3)︱x+a︱dx=∫(-4~-a)(x+a)dx-∫(-a~3)(x+a)dx
=(1/2){...

1年前

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