函数y=x^3+3x 在（0,+无穷）上的最小值?用导数做的 希望能解释的清楚点

函数y=x^3+3x 在（0,+无穷）上的最小值?用导数做的 希望能解释的清楚点
不好意思 我的题目写错了 是函数y=x^3+3/x 在（0，+∞)
pony518 1年前 已收到3个回答 举报
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liaozhaofe 幼苗

共回答了15个问题采纳率：73.3% 举报

1.对函数求导,y'=3x^2+3
2.讨论,得在（0,+无穷）,y'恒大于0,函数单调递增；
则,当x越接近0时,y的值越小；
由于开区间x无穷接近而不能为0,则函数在该区间内不存在最小值!
另外：如果题目改成[0,+无穷）的话,当x=0时,y有最小值,y=0^3+3*0=1

1年前

7

包包抱宝 幼苗

共回答了317个问题 举报

因为y'=3x^2+3>0，所以函数y=x^3+3x 在(0，+∞)上单调递增，
由于0不∈(0，+∞）
所以y=x^3+3x 在（0，+∞）上的无最小值。

1年前

2

八卦负责人 幼苗

共回答了763个问题 举报

y=x^3+3x
y'=3x^2+3=3(x^2+1)
因为x^2>=0,所以3(x^2+1)>=3>0,即函数为增函数，如果所给的区间为（0，+∞），端点0处不是中括号，即x≠0的话，则函数没有最小值。

1年前

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