设函数f（x）=ax2+lnx．

（Ⅰ）当a=-1时，由f（x）=-x²+lnx，
可得f/(x)＝−2x+
1
x，
∴f′（1）=-1，∴切线的斜率为-1．
又f（1）=-1，∴切点为（1，-1）．
故所求的切线方程为：y+1=-（x-1），即x+y=0．
（Ⅱ）f′(x)＝2ax+
1
x＝
2ax2+1
x＝
2a(x2+
1
2a)
x，x＞0，a＜0．
令f′（x）=0，则x＝
−
1
2a．
当x∈(0，
−
1
2a]时，f′（x）＞0；当x∈(
−
1
2a，+∞)时，f′（x）＜0．
故x＝
−
1
2a为函数f（x）的唯一极大值点，
∴f（x）的最大值为f(
−
1
2a)=−
1
2+
1
2ln(−
1
2a)．
由题意有−
1
2+

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．