已知X/a=y/b=z/c,求证xy+yz+zx/ab+bc+ac=(x/a)²

已知X/a=y/b=z/c,求证xy+yz+zx/ab+bc+ac=(x/a)²
shinningsakura 1年前 已收到2个回答 举报
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青érヾ 幼苗

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这就的等比定理
令x/a=k
则 x=a*k y=b*k z=c*k
xy=a*b*k*k yz=b*c*k*k zx=a*c*k*k
所以 xy+yz+xz=a*b*k*k+b*c*k*k+a*c*k*k=(a*b+b*c+a*c)*k*k
所以 xy+yz+zx/ab+bc+ac=k*k=(x/a)²

1年前

1

l_ww1981 幼苗

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报


因为
x/a=y/b=z/c
所以
xy/ab=yz/bc=zx/ac=(x/a)²
根据等比性质可得
(xy+yz+zx)/(ab+bc+ca)=(x/a)²

1年前

2
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