已知圆o的直径ab与弦CD相交于点E,AE=6cm,EB=2Cm,∠BED=30°,求CD的长?

过圆心O作OF⊥CD,交CD于F,连接AC、BD.
∵OF⊥CD,点O是圆心
∴CF=DF
∵∠BED=30°,而∠AEC和∠BED是对顶角
∴∠AEC=∠BED=30°
∵AB是直径,AE=6cm,EB=2cm
∴OE=AE-OA=6-(6+2)/2=6-4=2cm
∴EF=OE/2=2/2=1cm
∵CE=CF+EF,DE=DF-EF,设CF=DF=x
∴CE=x+1,DE=x-1
∵∠ACD和∠ABD同弧AD
∴∠ACD=∠ABD
∵在△EAC和△EBD中,
∠AEC=∠BED,∠ACD=∠ABD
∴△EAC∽△EBD
∴CE/BE=AE/DE,即CEXDE=AEXBE
∴(x+1)(x-1)=6X2=12,
解得x1=√13,x2=-√13(舍去)
∴CF=DF=√13cm
∴CD=CF+DF=2√13cm