△ABC中,已知c=2√2,a>b,C=45°,且tanA,tanB是方程x²-mx+6=0的两个实根,求m和△ABC的
△ABC中,已知c=2√2,a>b,C=45°,且tanA,tanB是方程x²-mx+6=0的两个实根,求m和△ABC的面积
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有个公式,在三角形中,tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
由韦达定理得tanAtanB=6,tanA+tanB=m,tan45°=1.所以6=1+m,m=5.
由tanA+tanB=5,tanAtanB=6,可知tanA、tanB一个为3,一个为2.
不妨令tanA=3,tanB=2.由sin²θ+cos²θ=1,可解得,sinB=2√5/5.sinA=3√10/10
由正弦定理得,c/sinC=a/sinA,解得a=6√10/5
S=1/2acsinB=1/2×2√2×6√10/5×2√5/5=24/5.
由韦达定理得tanAtanB=6,tanA+tanB=m,tan45°=1.所以6=1+m,m=5.
由tanA+tanB=5,tanAtanB=6,可知tanA、tanB一个为3,一个为2.
不妨令tanA=3,tanB=2.由sin²θ+cos²θ=1,可解得,sinB=2√5/5.sinA=3√10/10
由正弦定理得,c/sinC=a/sinA,解得a=6√10/5
S=1/2acsinB=1/2×2√2×6√10/5×2√5/5=24/5.
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