已知梯形ABCD中,AB//CD,E是腰DA的中点,且AB+DC=BC.求证:BE⊥CE

牛大牛 1年前已收到5个回答举报

抑郁如海春芽

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图你自己画吧
方法：延长BE交CD延长线于F.则三角形ABE全等于三角形
DFE（AAS).推出：BE=EF.AB=FD.因为AB+DC=BC,所以
FD+DC=BC即FC=BC.因为BE=EF,所以BE⊥CE（三线合一）

1年前

a2881085 幼苗

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取另一腰中点F证三角形BEF和三角形CEF分别为等腰三角形

1年前

何向南幼苗

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BC中点记为F，连接EF
则2EF=AB+DC=BC
在三角形BEC中，中线EF=BC/2
故角BEC为直角，BE⊥CE

1年前

jiaivi 幼苗

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1年前

vivianzjw 幼苗

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设BC中点为G，连接EG
EG=(AB+DC)/2=BC/2;
故BCE为直角三角形
BE⊥CE

1年前

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