双曲线 2000年高考题如图所示,已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD|,点E满足AE=入EC（向量）,双曲线过CDE
双曲线 2000年高考题
如图所示,已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD|,点E满足AE=入EC（向量）,双曲线过CDE三点,以AB为焦点,当2/3
如图所示,已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD|,点E满足AE=入EC（向量）,双曲线过CDE三点,以AB为焦点,当2/3
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设AB=2,CD=1.以AB为x轴,AB中点O为圆心建立直角坐标系,则A（-1,0）,B（1,0）,C（0.5,yc）,双曲线方程为x²／a²-y²／b²＝1,
由于C在双曲线上,带入方程解得yc=√（b²-4a²b²）／2a,有定比分点公式解得E点坐标
xe=（-1+0.5入）／（1+入）,ye=入√（b²-4a²b²）／[2a(1+入)],E在双曲线上,将其坐标带入双曲线方程得（-1+0.5入）²／a²（1+入）²-｛入√（b²-4a²b²）／[2a(1+入)]｝²／b²=1,入=2／3时解得e=√7,入=3／4时解得e=√10.所以离心率范围为[√7,√10].
由于C在双曲线上,带入方程解得yc=√（b²-4a²b²）／2a,有定比分点公式解得E点坐标
xe=（-1+0.5入）／（1+入）,ye=入√（b²-4a²b²）／[2a(1+入)],E在双曲线上,将其坐标带入双曲线方程得（-1+0.5入）²／a²（1+入）²-｛入√（b²-4a²b²）／[2a(1+入)]｝²／b²=1,入=2／3时解得e=√7,入=3／4时解得e=√10.所以离心率范围为[√7,√10].
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