在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cos∠ABC=[1/5]．

解题思路：（Ⅰ）直接利用余弦定理求出AC，然后利用正弦定理求sin∠ACB的值；
（Ⅱ）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，若D是边AC中点，且BD=[7/2]，在△BCE中，由余弦定理求出CB，在△ABC中，利用余弦定理求边AC的长．

（Ⅰ） AB＝5 ，cos∠ABC＝
1
5，BC=2，
由余弦定理：AC²=BA²+BC²-2BA•BC•cos∠ABC=5²+2²-2×5×2×[1/5]=25，∴AC=5． …（3分）
又∠ABC∈（0，π），所以sin∠ABC＝
1−cos2∠ABC＝
2
6
5，
由正弦定理：[AB/sin∠ACB＝
AC
sin∠ABC]，
得sin∠ACB＝
AB×sin∠ABC
AC＝
2
6
5．…（6分）
（Ⅱ） 以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，
则cos∠BCE＝−cos∠ABC＝−
1
5，BE=2BD=7，CE=AB=5，
在△BCE中，由余弦定理：BE²=CB²+CE²-2CB•CE•cos∠BCE．
即49＝CB2+25−2×5×CB×(−
1
5)，
解得：CB=4．…（10分）
在△ABC中，AC2＝BA2+BC2−2BA•BC•cos∠ABC＝52+42−2×5×4×
1
5＝33，
即AC＝
33．…（12分）

点评：
本题考点： 余弦定理的应用．

考点点评： 本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．