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解题思路：已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，可知对任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2），则可知
＜
，进而判断函数g（x）的单调性．
| 1 |
| f(x1) |
| 1 |
| f(x2) |
已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，
可知对任意的x1＜x2，
有f（x1）＞f（x2），（5分0
又f（x）＞0，
则可知
1
f(x1)＜
1
f(x2)，（7分）
则对任意的x1＜x2，
有 g(x1) −g(x2)＝
2
f(x1)−
2
f(x2)＜0，（10分）
故g（x）=1+
2
f(x)在M内为增函数．（12分）
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 此题主要考查函数单调性的证明．
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你能帮帮他们吗