（2009•黄浦区一模）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，已知tanB＝2，sinC＝45，AC＝10．
（2009•黄浦区一模）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，已知tanB＝2，sinC＝| 4 |
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求（1）AD的长；（2）△ABC的面积．
赞 zxn_cat 春芽
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解题思路：（1）在Rt△ADC中，sinC=AD：AC=4：5，又AC=10，根据三角函数的定义即可求出AD的长；
（2）利用（1）的结论可以求出CD，然后在Rt△ABD中，AD=8，tanB=2，利用三角函数的定义可以求出BD，也就求出了BC，再利用三角形的面积公式就可以求出△ABC的面积．
（2）利用（1）的结论可以求出CD，然后在Rt△ABD中，AD=8，tanB=2，利用三角函数的定义可以求出BD，也就求出了BC，再利用三角形的面积公式就可以求出△ABC的面积．
（1）在Rt△ADC中，AC＝10，sinC＝
4
5，（1分）
∴AD=AC•sinC=8；
（2）又CD＝
AC2−AD2＝6，
在Rt△ABD中，AD=8，tanB=2，
∴BD＝
AD
tanB＝4，
∴BC=BD+DC=10，
∴S△ABC＝
1
2BC•AD＝40．
点评：
本题考点： 解直角三角形．
考点点评： 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
1年前
5
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