1,把关于x的方程x的平方+PX+Q=0化为（X+a)的平方=b的形式,指出P.Q满足什么关系时方程有实数根,并求出方程

1、
x²+px=-q
x²+px+p²/4=-q+p²/4=(p²-4q)/4
(x+p/2)²=[±√(p²-4q)]/2
x+p/2=[±√(p²-4q)]/2
x=[-p±√(p²-4q)]/2
方程有实数根则(x+p/2)²=[±√(p²-4q)]/2此处成立,即√(p²-4q)是实数
所以p²-4q>=0
根是x=[-p±√(p²-4q)]/2
2、
2x²-(4m-1)x+2m²+1
是个完全平方式
2=(√2)²
所以原式=(√2x+a)²
=2x²+2√2ax+a²
则一次项和常数项相等
2√2a=-(4m-1),所以a=-(4m-1)/2√2
代入a²=2m²+1
(4m-1)²/8=2m²+1
16m²-8m+1=16m²+8
8m=-7
m=-7/8

1.x的平方+PX+pp/4+Q-pp/4=0
(x+p/2)^2=pp/4-Q
(x+p/2)^2≥0，所以pp/4-Q≥0时有实根
p^2≥4Q 根X=(-p+或-根号下△)/2
△=p^2-aQ
2.x^2-(4m-1)x/2+m^2+1
=x^2-(4m-1)x/2+(4m-1)^2 /16+m^2+1-(4m-1)^2 /16