一批旅游者决定分乘几辆大汽车，要使每车有同样的人数．起先，每车乘坐22人，可是发现这时有1人坐不上车．若是开走一辆空车，

解题思路：设原先有k辆汽车，而开走一辆空车后，留下的每车乘n人，可得旅游者人数，一辆空车开走后，所有的旅游者的人数，从而可得n=[22k+1/k−1]=22+[23/k−1]，根据n是自然数，利用[23/k−1]必须是整数，即可得出结论．

设原先有k辆汽车，而开走一辆空车后，留下的每车乘n人．不难发现k≥2，n≤32．
旅游者人数显然等于22k+1，一辆空车开走后，所有的旅游者为n（k-1）人．
所以22k+1=n（k-1）
由此n=[22k+1/k−1]=22+[23/k−1]，
因为n是自然数，所以[23/k−1]必须是整数，
但23是素数，又k≥2，因此k-1=1或k-1=23，
所以k=2或k=24．
如果k=2，那么n=45，不满足题目的条件．
如果k=24，那么n=23，满足题目的条件．
在这种情况下，旅游者的人数等于n（k-1）=23×23=529．

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，确定22k+1=n（k-1）是解题的关键．