若公比为c的等比数列{a n }的首项a 1 =1且满足 a n = a n-1 + a n-2 2 （n3，4，…）

（Ⅰ）由题设，当n≥3时，a _n =c ² a _n-2 ，a _n-1 =ca _n-2 ， a n =
a n-1 + a n-2
2 =
1+c
2 a n-2 ，
由题设条件可得a _n-2 ≠0，因此 c 2 =
1+c
2 ，即2c ² -c-1=0解得c=1或 c=-
1
2
（Ⅱ）由（Ⅰ），需要分两种情况讨论，
当c=1时，数列{a _n }是一个常数列，即a _n =1（n∈N ^* ）
这时，数列{na _n }的前n项和 S n =1+2+3++n=
n(n+1)
2
当 c=-
1
2 时，数列{a _n }是一个公比为 -
1
2 的等比数列，即 a n =(-
1
2 ) n-1 （n∈N ^* ）
这时，数列{na _n }的前n项和 S n =1+2(-
1
2 )+3(-
1
2 ) 2 ++n(-
1
2 ) n-1 ①
1式两边同乘 -
1
2 2，得 -
1
2 S n =-
1
2 +2(-
1
2 ) 2 ++(n-1)(-
1
2 ) n-1 +n(-
1
2 ) n ②
①式减去②式，得 (1+
1
2 ) S n =1+(-
1
2 )+(-
1
2 ) 2 ++(-
1
2 ) n-1 -n(-
1
2 ) n =
1- (-
1
2 ) n
1+
1
2 -n(-
1
2 ) n
所以 S n =
1
9 [4-(-1 ) n
3n+2
2 n-1 ] （n∈N ^* ）