二次函数练习如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A(0,4)、B(1,4)、C(0,1),将平行四边形AB

由点A(0,4)、B(1,4)坐标,可得AB⊥y轴
因为CD∥AB,所以CD⊥y轴,
因为点C的坐标为(0,1),CD=AB
所以点D的坐标为(-1,1)
因为CA'由CA顺时针旋转90°所得
所以CA'⊥y轴,CA'=CA=3
所以点A'的坐标为(3,1)
把点A、点D、点A'分别代入y=ax²+bx+c,解方程组可求得a=-1,b=2,c=4
所以二次函数解析式为y=-x²+2x+4
当底AA'上的高最大时,△APA'的面积最大
即当与直线AA'平行的直线与抛物线相切于点P时,△APA'的面积最大
设点P的坐标为(m,n),则n=-m²+2m+4①
直线AA'的斜率为(1-4)/(3-0)=-1
与直线AA'平行且与抛物线相切于点P的直线的解析式为y-n=-(x-m),即y=-x+m+n
上式代入y=-x²+2x+4,整理得x²-3x+m+n-4=0
因为直线与抛物线相切
所以(-3)²-4×1×(m+n-4)=0,整理得4m+4n-25=0②
①②联立方程组,解得m=3/2,n=19/4
所以点P的坐标为(3/2,19/4)
直线AA'的解析式为y=-x+4,即x+y-4=0
所以点P到直线AA'的距离为(1×3/2+1×19/4-4)/√(1²+1²)=(9√2)/8
AA'=√[(3-0)²+(1-4)²]=3√2
△APA'的面积为1/2×3√2×(9√2)/8=27/8
所以,当点P的坐标为(3/2,19/4)时,△APA'的面积最大,为27/8．