四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形,EB⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,BE＝1,BC＝CD＝2,F是棱AD的中
四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形,EB⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,BE＝1,BC＝CD＝2,F是棱AD的中点． ＜1＞求证：EF平行平面ABC
＜2＞求四棱锥A-BCDE的体积
＜3＞求AE与平面ACD所成的角
＜2＞求四棱锥A-BCDE的体积
＜3＞求AE与平面ACD所成的角
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1、作CD中点M
因为EB∥CD 所以四边形BCME是平行四边形,ME∥BC
又MF∥AC,所以平面MEF∥平面ABC 所以EF平行平面ABC
2、平面ABC⊥平面BCDE
取BC中点N AN=根3 AN⊥平面BCDE 且BCDE是直角梯形
V=1/3*根3*1/2(1+2)*2=根3
3、因为NE=根2 NM=根2 ME=2 所以△MNE是直角三角形
ME⊥MN 所以ME⊥AM （三垂线逆定理）ME⊥CD（矩形）
所以ME⊥平面ACD所以∠AME为所求
cos∠AME=7/（4根5）
∠AME=arccos7/（4根5）
因为EB∥CD 所以四边形BCME是平行四边形,ME∥BC
又MF∥AC,所以平面MEF∥平面ABC 所以EF平行平面ABC
2、平面ABC⊥平面BCDE
取BC中点N AN=根3 AN⊥平面BCDE 且BCDE是直角梯形
V=1/3*根3*1/2(1+2)*2=根3
3、因为NE=根2 NM=根2 ME=2 所以△MNE是直角三角形
ME⊥MN 所以ME⊥AM （三垂线逆定理）ME⊥CD（矩形）
所以ME⊥平面ACD所以∠AME为所求
cos∠AME=7/（4根5）
∠AME=arccos7/（4根5）
1年前
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