与x轴相切,且与圆x²+(y-3)²=1相内切的圆的方程为

∵已知圆的圆心坐标为（0,3）、半径为1,∴已知圆与x轴相离.
∵所要求的圆与圆x^2＋（y－3）^2＝1相内切,又与x轴相切,
∴所要求的圆的的圆心一定在x轴的上方,且所要求的圆与已知圆的位置关系有以下三种情况：
一、当所要求的圆与已知圆相切于上方时,所要求的圆的圆心必在y轴上,设为（0,m）.
　　显然,所要求的圆的半径＝m,∴圆心距＝m－1＝3－m,∴2m＝4,∴m＝2.
　　∴此时所要求的圆是：x^2＋（y－2）^2＝4.
二、当所要求的圆与已知圆相切于左侧时,所要求的圆的圆心必在第一象限内,设为（a,b）.
　　显然,要求的圆的半径＝b,∴圆心距＝b－1,且b＝a＋1.
　　由勾股定理,有：（b－1）^2＝（b－3）^2＋a^2.
　　联立：：（b－1）^2＝（b－3）^2＋a^2、b＝a＋1,消去b,得：
　　（a＋1－1）^2＝（a＋1－3）^2＋a^2,∴a＝2,∴b＝a＋1＝2＋1＝3.
　　∴此时所要求的圆是：（x－2）^2＋（y－3）^2＝9.
三、当所要求的圆与已知圆相切于右侧时,所要求的圆的圆心必在第二象限内,设为（－c,d）.
　　显然,所要求的圆的半径＝d,圆心距＝d－1,且d＝c＋1.
　　由勾股定理,有：（d－1）^2＝（d－3）^2＋c^2.
　　联立：（d－1）^2＝（d－3）^2＋c^2、d＝c＋1,消去d,得：
　　（c＋1－1）^2＝（c＋1－3）^2＋c^2,∴c＝2,∴d＝c＋1＝2＋1＝3.
　　∴此时所要求的圆是：（x＋2）^2＋（y－3）^2＝9.
综上所述,得：满足条件的圆有三个,分别是：
x^2＋（y－2）^2＝4、（x－2）^2＋（y－3）^2＝9、（x＋2）^2＋（y－3）^2＝9.