已知D是由不等式组(x-2y≥0,x+3y≥0),所确定的平面区域,则圆x²+y²=4在区域D内的面

已知D是由不等式组(x-2y≥0,x+3y≥0),所确定的平面区域,则圆x²+y²=4在区域D内的面积为
guhaoueu 1年前 已收到5个回答 举报
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公子法 幼苗

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先作出这个区域,这是一个类似于角的区域,而且这个角的顶点在原点(0,0),正好是圆的圆心,这样的话圆在区域D内的部分就是个扇形,那只要确定出圆心角就可以了,即确定直线x－2y=0与直线x＋3y=0的夹角大小【要结合图形】,夹角为π/4,即所求的面积是以π/4为圆心角、以2为半径的扇形.面积是π/2

1年前 追问

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guhaoueu 举报

主要是夹角不好算

举报 公子法

夹角可以结合线性规划和图形来确定，利用两直线的夹角公式外加图形。 附：斜率为k1和k2的直线夹角为a，则：tana=|(k1－k2)/(1＋k1k2)|

hzq0311 幼苗

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作图可知，圆x²+y²=4在区域D内的面积为一个扇形
tan（a-b）=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1
y=1/2x与y=-1/3x夹角为45°
因此所求面积为半径2的45°扇形
面积=4*π*（45/360)=π/2

1年前

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不该想的就不想 幼苗

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(4/8)π　。具体方法是求两直线的夹角是45°，再求圆的面积，最后所求的是扇形面积得(1/2)π

1年前

2

武夷山旅游六 幼苗

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作图知面积为圆在【arctan-1/3,arctan1/2】角度范围内的面积，
即S=4pai*（arctan1/2+arctan1/3）/2pai=2（arctan1/2+arctan1/3）

1年前

1

长线掘金 幼苗

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x+3y=0 x-2y=0 的斜率分别为k1=-1/3 ,k2=1/2
它们的夹角 tanθ=(k2-k1)/(1+k1k2)=(1/2-(-1/3))/(1+1/2*(-1/3))=1
θ=Pi/4
面积为Pi*2^2*(Pi/4)/(2Pi)=Pi/2

1年前

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