已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1

设P、Q运动了t秒，则PC=tcm，AQ=3tcm
（1）当DP=AQ时，四边形AQPD是平行四边形 即：24-t=3t，
解得：t=6，
答：经过6秒四边形AQPD是平行四边形．
（2）
过D作DM⊥AB于M，过P作PN⊥AB于N，
∵四边形AQPD是等腰梯形，
∴AM=QN=AB-DC=2cm，
即当NQ=2cm时，四边形AQPD成为等腰梯形，
∵CP=t=BN，BQ=26-3t，QN=BN-BQ，
∴t-（26-3t）=2，
解得：t=7，
答：经过7秒四边形AQPD是等腰梯形．
（3）答：不可能构成正方形，
理由是：若能构成正方形则PC=BC=8cm，
此时t=8，
而QB=26-3t=2cm．
即QB≠PC，
所以不可能构成正方形．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；解一元一次方程；平行四边形的性质；正方形的性质．

考点点评： 本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质，正方形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．