如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M、N分别为AC、BD的中点,连接MN、ON.

如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M、N分别为AC、BD的中点,连接MN、ON.
求证：MN=√2ON （我知道,第一步是连接MO,然后呢?）

yvonne_cs 1年前已收到2个回答举报

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∵OA=OB——①
OC=OD——②
∠AOB=∠COD=90°——③
∴△AOC≡△BOD
∴∠C=∠D,AC=BD.又∵MN分别为AC、BD中点,即MC=ND,又由②,
所以△OMC≡△OND,所以OM=ON——④,∠MOC=∠NOD——⑤
∠MON=∠MOC+∠BON=（根据⑤）∠NOD+∠BON=∠COD=90°——⑥
由④+⑥,△MON为等腰直角三角形,所以MN=√2ON.

1年前

o猫的iio 幼苗

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∠AOC=∠BOC=90°，AO=BO，OC=OD
三角形AOC全等于三角形BOD
M,N分别为AC，BD的中点
OM=ON=1/2 BD
∠AOM=∠BON
∠AOM+∠MOC=90°
∠MOC+∠BON=90°
MN=√（OM*OM+ON*ON）=√2OM=√2ON

1年前

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