wa3sch 幼苗
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(1)①证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°
∴∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=60° AD=CD
∴△ABC与△BCD是正三角形
∴BD=BC
∵AE=DF
∴DE=CF
在△BDE与△BFC中
DE=CF
∠ADB=∠C
BD=BC
∴△BDE≌△BFC
∴BE=BF,∠EBD=∠CBF
∴∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°
∴∠EBF=60°
∴△BEF为等边三角形;
②由①知△BEF为等边三角形,其边长最大值为6,最小值为3
3,
所以S的最大值是9
3,最小值为
27
4
3.
(2)△BEF是等边三角形过E作EG∥DB交AB与点G
可得△AEG是等边三角形
∴AE=AG,∠EGB=120°,∠AEG=60°
∴GB=ED,∠EGB=∠EDF
∵∠BEF=60°
∴∠GEB+∠DEF=60°
∵∠DFE+∠DEF=60°
∴∠GEB=∠DFE
∴△EGB≌△FDE
∴BE=EF
∴△BEF是等边三角形.
点评:
本题考点: 菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定.
考点点评: 证明这个题一定要牢记等边三角形的判定条件和等边三角形的性质.依据题意判断使用哪种判定条件.
1年前
菱形ABCD的边长为3,∠ABC=120°,则点D到AC的距离为
1年前2个回答
菱形ABCD的边长为4,∠ABC=120°,则点D到AC的距离为
1年前2个回答
你能帮帮他们吗