如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C

1） 若0＜t≤5,则AP＝4t,AQ＝23t.则 APAQ＝4t23t＝233 ,又∵ AO＝103,AB＝20,∴ ABAO＝20103＝233 .∴ APAQ＝AB AO,……1分 又∠CAB＝30°,∴△APQ∽△ABO…………2分 ∴∠AQP＝90°,即PQ⊥AC.…………………………………………………3分 当5＜t≤10时,同理可由△PCQ∽△BCO 可得∠PQC＝90°,即PQ⊥AC……4分 ∴ 在点P、Q运动过程中,始终有PQ⊥AC.（2）① 如图,在RtAPM中,易知AM＝83t3,又AQ＝23t,QM＝203－43t.………………………………………5分 由AQ＋QM＝AM 得23t＋203－43t＝83t3……6分 解得t＝307 ………………………………………………7分 ∴当t＝307时,点P、M、N在一直线上.② 存在这样的t,使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形.设l交AC于H.如图1,当点N在AD上时,若PN⊥MN,则∠NMH＝30°.∴ MH＝2NH,得 203－43t－23t3＝2×83t3 解得t＝2,…………9分 如图2,当点N在CD上时,若PM⊥MN,则∠HMP＝30°.∴ MH＝2PH,同理可得t＝ 203 .……………………………………………10分 故当t＝2或 203 时,存在以PN为一直角边的直角三角形.………………