己知如图，四棱锥P-ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°．又PC⊥平面ABCD，PC=a．E为PA的
己知如图，四棱锥P-ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°．又PC⊥平面ABCD，PC=a．E为PA的中点．（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面ABCD：
（Ⅱ）求三棱锥VP-BED的体积．
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解题思路：（Ⅰ）证明面面垂直一般利用面面垂直的判定定理故可连接EO可利用中位线定理证得EO∥PC再结合PC⊥平面ABCD可得EO⊥平面ABCD即可得证．
（Ⅱ）利用等体积转换，即可求三棱锥VP-BED的体积．
（Ⅱ）利用等体积转换，即可求三棱锥VP-BED的体积．
（Ⅰ）证明：连结AC交BD于点O，连结OE，则O是AC的中点．
又知E是AP中点
∴EO∥PC，
∵PC⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD．
又知OE⊂平面BDE，
∴平面EBD⊥平面ABCD
（Ⅱ）VP-BED=VD-BEP=[1/2]VP-BEA=
3
12a3．
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题主要考查了利用面面垂直的判定定理证明面面垂直，考查体积的计算，属于中档题．
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