斯文猪哥 幼苗
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(I)取AD中点O,连接PO,BO.如图所示.
∵△PAD是正三角形,∴PO⊥AD,
又∵平面PAD⊥平面ABCD,
∴PO⊥平面ABCD,
∴BO为PB在平面ABCD上的射影,
∴∠PBO为PB与平面ABCD所成的角.
由已知△ABD为等边三角形,∴PO=BO=
3,
∴PB与平面ABCD所成的角为45°.
(Ⅱ)证明:由菱形ABCD及∠BAD=60°可得△ABD是正三角形,∴AD⊥BO,∴AD⊥PB,
又PA=AB=2,N为PB中点,∴AN⊥PB,
∵AN∩AD=A,
∴PB⊥平面ADMN.
(Ⅲ)证明:连接ON,∵PB⊥平面ADMN,∴ON为PO在平面ADMN上的射影,
∵AD⊥PO,∴AD⊥NO,
故∠PON为所求二面角的平面角.
∵△POB为等腰直角三角形,N为斜边中点,∴∠PON=45°
COS∠PON=
2
2,
∴面PAD与ADMN平面所成锐二面角余弦值为
2
2.
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的判定;直线与平面所成的角.
考点点评: 本题综合考查了线面、面面垂直的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质、线面角、二面角等基础知识与基本能力,考查了空间想象能力、推理能力和计算能力.
1年前
你能帮帮他们吗