在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,角BAC的平分线AD交BC于D.过D作DE垂直AB于E,过E作EF垂直AC于
在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,角BAC的平分线AD交BC于D.过D作DE垂直AB于E,过E作EF垂直AC于F,求证AC的平方=2EF的平方
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因为角C=90度,AC=BC,所以三角形ABC是等腰三角形,则角CAB=45°
又因为角AFE是直角,所以三角形AFE是等腰三角形,则AF=EF且AF的平方+EF的平方=AE的平方,所以2EF的平方=AE的平方
再有因为AD是角CAB的平分线,所以角CAD=角EAD,又因为角ACD=角AED=90° AD=AD所以三角形CAD全等于三角形EAD,则AC=AE
所以AC的平方=AE的平方=2EF的平方
则AC的平方=2EF的平方
又因为角AFE是直角,所以三角形AFE是等腰三角形,则AF=EF且AF的平方+EF的平方=AE的平方,所以2EF的平方=AE的平方
再有因为AD是角CAB的平分线,所以角CAD=角EAD,又因为角ACD=角AED=90° AD=AD所以三角形CAD全等于三角形EAD,则AC=AE
所以AC的平方=AE的平方=2EF的平方
则AC的平方=2EF的平方
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