如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OABC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不

1）△OEF是等腰直角三角形
证明：∵AE=CF ∠EAO=∠C=45° CO=AO【直角三角形斜边上的中线】
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF ∠FOC=∠EOA
而 ∠AOC是直角
∴ ∠FOC+∠AOF=90°
∴ ∠EOF=∠EOA+∠AOF=90°
∴△OEF是等腰直角三角形
2）不变.
∵△AEO≌△CFO
∴面积AEO=面积CFO
∴Saeof=Saeo+Safo=Scfo+Safo=Saco=OC*OA/2=2*2/2=2
3)变化.
当E非常靠近A或B（同时,F非常靠近C或A）时,面积AEF最小,约等于0
当EF∥BC（此时,E,F处在AB、AC的中点）时,面积AEF最大,约等于1
∵Saeof=2 Soef=OE*OF/2
OE、OF的最小值是O到AB的距离 ,等于√2,最大值约等于OB=2
∴Saef=Saeof-Soef=2-(√2*√2/2∽2*2/2)=2-(1∽2)=1∽0
∴ 0< △AEF的面积

1） 不变。△OEF是等腰直角三角形
证明：∵AE=CF ∠EAO=∠C=45° CO=AO【直角三角形斜边上的中线】
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF ∠FOC=∠EOA
而 ∠AOC是直角
∴ ∠FOC+∠AOF=90°
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