已知曲线 f(x)=x^3+2x^2-4x+1,若斜率为-5的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程.

走进湘情 1年前 已收到7个回答 举报
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芦花大公鸡 幼苗

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求导.
f'(x)=3x^2+4x-4
令其为-5
则有 (3x+1)(x+1)=0
可得 x1=-1/3 ,x2=-1
可得两切点(-1/3,68/27)和（-1,6）
则根据斜率-5有方程为y-68/27=-5(x+1/3)和y-6=-5(x+1)
自己再算一遍最好.

1年前

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niuniu地妞妞 幼苗

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这个题用个函数求导 即可解决 首先 先求函数的导数 f'(x)=3x^2+4x-4
然后 因为该曲线的切线斜率为-5 即带入该式中 -5=3x^2+4x-4
求的x=-1或者-1/3 即该直线上一点的横坐标为-1或者-1/3 又将该横坐标带入曲线中 即可得到坐标 继而求出答案

1年前

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一生中 幼苗

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f'(x)=3x^2+4x-4 如果k=-5，即 f'(x)=-5，解得x=-1 或x=-1/3 将两值分别代回f(x)=x^3+2x^2-4x+1，得坐标（-1,8）,(-1/3,68/27),所以为y=-5(x+1)+8 或y=-5(x+1/3)+68/27

1年前

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lesun8 幼苗

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求导f'(x)=3x^2+4x-4=-5
x=-1/3 or -1
......

1年前

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元宵123456 幼苗

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求导f（x）'=3x²+4x-4，令f(x)'=-5 解x=-1/3 或-1
代入得到 这俩切点 点斜式求解直线方程

1年前

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morfengmei 幼苗

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f'(x)=3x^2+4x-4
3x^2+4x-4=-5
3x^2+4x+1=0
(3x+1)(x+1)=0
x=-1/3, x=-1
f(-1/3)=(-1/3)^3+2/9+4/3+1=-1/27+2/9+4/3+1=41/27+27/27=68/27
f(-1)=-1+2+4+1=6
y=kx+b
x1=-1/3,y1=68/27 68/27=-5*(-1/3)+b b= (68-45)/27=23/27
l1: y=-5x+23/27
x2=-1,y2=6 6=-5*(-1)+b b=1
l2: y=-5x+1

1年前

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xxg1981 幼苗

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求导，令f'(x)=3x^2+4x-4=-5得（3x+1)(x+1)=0 x=-1或x=-1/3 则切点为（-1,f(-1)）即（-1,6）代入直线y=-5x+b 算出b=1 这就是一条了，另一个同理自己算，都告诉你了就没意思，你自己算一遍加深映像，下次再碰这类题就会写了。 手机打字辛苦！

1年前

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