高数 最后两个大题 16.已知函数f(x)=x^3+2x^2-4x+5(x∈R).（1）求曲线y=f(x)在x=1处的切
高数 最后两个大题
16.已知函数f(x)=x^3+2x^2-4x+5(x∈R).
（1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求f(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值.
17.设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+a(a∈R).
（1）当a=1时,求曲线y=f(x)在点（3,f(3)）处的切线方程；
（2）求函数f(x)的单调区间和极值；
（3）若对于任意的x∈（3a,a）,都有f(x)
16.已知函数f(x)=x^3+2x^2-4x+5(x∈R).
（1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求f(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值.
17.设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+a(a∈R).
（1）当a=1时,求曲线y=f(x)在点（3,f(3)）处的切线方程；
（2）求函数f(x)的单调区间和极值；
（3）若对于任意的x∈（3a,a）,都有f(x)
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16.已知函数f(x)=x^3+2x^2-4x+5(x∈R).
（1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求f(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值.
(1)
f'(x)=3x^2+4x-4
∵ f(1)=1+2-4+5=4 ∴ 切点(1,4)
切线斜率k=f'(1）=3
∴切线方程为y-4=3(x-1)即3x-y+1=0
(2)
f'(x)=(3x-2)(x+2)=3(x-2/3)(x+2)
∵x∈[0,1]
∴x∈[0,2/3)时,f'(x)0时,3a>a
f(x)递增区间为(a,3a) ,
递减区间为(-∞,a),(3a,+∞)
f(x)极大值=f(3a)=a
f(x)极小值=f(a)=a-4/3*a^3
当a3a
f(x)递增区间为(3a,a) ,
递减区间为(-∞,3a),(a,+∞)
f(x)极大值=f(a)=a-4/3*a^3
f(x)极小值=f(3a)=a
(3)
由（2）知 x∈（3a,a）f(x)递增,
∴ f(3a)
（1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求f(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值.
(1)
f'(x)=3x^2+4x-4
∵ f(1)=1+2-4+5=4 ∴ 切点(1,4)
切线斜率k=f'(1）=3
∴切线方程为y-4=3(x-1)即3x-y+1=0
(2)
f'(x)=(3x-2)(x+2)=3(x-2/3)(x+2)
∵x∈[0,1]
∴x∈[0,2/3)时,f'(x)0时,3a>a
f(x)递增区间为(a,3a) ,
递减区间为(-∞,a),(3a,+∞)
f(x)极大值=f(3a)=a
f(x)极小值=f(a)=a-4/3*a^3
当a3a
f(x)递增区间为(3a,a) ,
递减区间为(-∞,3a),(a,+∞)
f(x)极大值=f(a)=a-4/3*a^3
f(x)极小值=f(3a)=a
(3)
由（2）知 x∈（3a,a）f(x)递增,
∴ f(3a)
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