已知f（x）是以π为周期的偶函数，且x∈[0，[π/2]]时，f（x）=sin x-cosx．

解题思路：（1）当x∈[[5/2]π，3π]时，3π-x∈[0，[π/2]]，结合已知和函数的周期性和奇偶性可得；（2）易得当x∈[-[π/2]，0]时，f（x）=-sinx-cosx，可求在∈[-[π/2]，[π/2]]一个周期内满足f（x）＜0的x范围，由周期性可得．

（1）当x∈[[5/2]π，3π]时，3π-x∈[0，[π/2]]，
又∵x∈[0，[π/2]]时，f（x）=sinx-cosx，
∴f（3π-x）=sin（3π-x）-cos（3π-x）=sinx+cosx，
又∵f（x）是以π为周期的偶函数，
∴f（3π-x）=f（-x）=f（x），
∴f（x）=sinx+cosx，x∈[[5/2]π，3π]．
（2）当x∈[-[π/2]，0]时，-x∈[0，[π/2]]，
∴f（-x）=sin（-x）-cos（-x）=-sinx-cosx，
由偶函数可得f（-x）=f（x），
∴当x∈[-[π/2]，0]时，f（x）=-sinx-cosx，
∴在∈[-[π/2]，[π/2]]一个周期内满足f（x）＜0的x范围为−
π
4＜x＜[π/4]
∴不等式f（x）＜0的解集为{x|kπ−
π
4＜x＜kπ+[π/4]，k∈Z}

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查三角函数的周期性和奇偶性，属基础题．