F1(-2,0),f2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+根号3+4=0有且只有一个交点,则椭圆的长轴长为

设长轴为a,则短轴b 满足：a² + b² = 2²
b²= a² - 4
设a² = T
则椭圆方程是：x²/T + y²/(T - 4) = 1
由于椭圆与 x + √3y + 4 = 0 有一个交点,所以 方程组联立只有一组解(x,y).
由,x + √3y + 4 = 0
将 x = -(√3y + 4) 代入椭圆方程：
(√3y + 4)²/T + y²/(T - 4) = 1
(3y² + 8√3y + 16) (T - 4) + y² T = T (T -4)
y² (3(T - 4) + T ) + y 8√3(T - 4) + (16-T) (T - 4 ) = 0
y² (4T - 12) + y 8√3(T - 4) + (16 - T) (T - 4) = 0
判别式=0
所以：
64× 3 （T - 4)² - 4 (4T - 12) (16 -T) (T -4) = 0
4 × 3 (T -4)² - (T - 3)× 15 × (T - 4) = 0