已知x> 0 y> 0 x+2y+xy=6,求x+2y的取值范围.

mjf19830106 1年前 已收到3个回答 举报
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sumengzheng 幼苗

共回答了24个问题采纳率：91.7% 举报

利用基本不等式,得：x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy) 所以6=x＋2y＋xy≥2√2×√(xy)+xy 即：xy+2√2×√(xy)-6≤0,为方便起见,令k=√(xy),显然k≥0,则上式变形为：k^2+(2√2)k-6≤0 解这个不等式,得：0≤k≤√2 所以...

1年前 追问

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mjf19830106 举报

好像不对！

举报 sumengzheng

xy=k²≤(√2)²=2 这里错了 其中等号当且仅当x=2y即x=2、y=1时成立。 故xy的最大值为2 x+2y=6-xy≥6-2=4 x+2y≥4

mjf19830106 举报

好像还不对！怎么会正无穷呢？

举报 sumengzheng

xy的最大值为2 x+2y+xy=6 x>0,y>0 xy>0 x+2y=6-xy 6>x+2y≥4

liaowu88 幼苗

共回答了1个问题 举报

因为x+2y+xy=6,所以x+2y=6-xy，又因为x>0，y>0,所以xy>0，-xy<0,6-xy<6，所以x+2y的取值范围是(-∞,6)

1年前

2

lqij 花朵

共回答了1516个问题 举报

已知x> 0 y> 0 x+2y+xy=6,求x+2y的取值范围。
由x+2y+xy=6，得y=(6-x)/(x+2)=-(x-6)(x+2)>0，得(x-6)/(x+2)<0，故0又得x=(6-2y)/(1+y)=-(2y-6)(y+1)>0，得(y-3)/(y+1)<0，故得0由y=(6-x)/(x+2)得：2y=2(6-x)/(x+2)，x+2...

1年前

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