已知，在△ABC中，∠ACB=2∠B．（1）如图1，当AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；（2）如图2，
已知，在△ABC中，∠ACB=2∠B．（1）如图1，当AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；（2）如图2，当AD
已知，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图1，当AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；
（2）如图2，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，对你的猜想加以证明．
已知，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图1，当AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；
（2）如图2，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，对你的猜想加以证明．
赞 shideshu 幼苗
共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报
明：在AB上取一点E，使得AE=AC，连接DE
在△ACD和△AED中，
AC＝AE
∠CAD＝∠EAD
AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=DE，
，又∵∠C=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
又∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴DE=BE，
∴BE=CD，
∴AB=AC+CD；
（2）AB=CD-AC
证明：在BA的延长线AF上取一点E，使得AE=AC，连接DE
在△ACD和△AED中，
AC＝AE
∠CAD＝∠EAD
AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠ACD=∠AED，CD=DE，
∴∠ACB=∠FED，
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠FED=2∠B，
又∵∠FED=∠B+∠EDB，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=BE，
∴BE=CD，
∴AB=CD-AC．
在△ACD和△AED中，
AC＝AE
∠CAD＝∠EAD
AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=DE，
，又∵∠C=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
又∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴DE=BE，
∴BE=CD，
∴AB=AC+CD；
（2）AB=CD-AC
证明：在BA的延长线AF上取一点E，使得AE=AC，连接DE
在△ACD和△AED中，
AC＝AE
∠CAD＝∠EAD
AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠ACD=∠AED，CD=DE，
∴∠ACB=∠FED，
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠FED=2∠B，
又∵∠FED=∠B+∠EDB，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=BE，
∴BE=CD，
∴AB=CD-AC．
1年前
6
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
如图，已知∠ABC与∠ACB的外角∠ACB的平争线交于点D，
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
如图,已知△ABC,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线
1年前2个回答