1、已知,如图,△ABC中,∠ABC=2∠ACB,延长AB至D,使BD=BC求证∠D=∠ACB、

1、已知,如图,△ABC中,∠ABC=2∠ACB,延长AB至D,使BD=BC求证∠D=∠ACB、
∵BD=BC
∴∠D=∠BCD
∵∠ABC=∠D+∠BCD=2∠D
∵∠ABC=2∠ACB
∴∠D=∠ACB
2、已知,如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD,求证DB=DE
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵BD是AC边上的高
∴∠DBC=90°-∠ACB=30°
∵CE=CD
∴∠E=∠EDC
∵∠ACB=∠E+∠EDC=2∠E=60°
∴∠E=30°=∠DBC
∴DB=DE
3、已,如图,△ABC,三个角的平分线AD、BE、CF相较于I,lH⊥BC,垂足为H,求证：∠BID=∠CIH
∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB
∴∠BAD=1/2*∠BAC,∠ABE=1/2*∠ABC,∠BCF=1/2*∠ACB
∴∠BID=∠BAD+∠ABE=1/2*∠BAC+1/2*∠ABC=1/2*（∠BAC+∠ABC）=1/2*（180°-∠ACB）=90°-1/2*∠ACB
∵lH⊥BC
∴∠CIH=90°-∠BCF=90°-1/2*∠ACB
∴∠BID=∠CIH