曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上有两点A,B同时满足下列两条件：（1）关于直线kx-y+4=0对称.（2）以AB为

记圆M：x^2+y^2+x-6y+3=0,圆心M(-0.5,3)
因为点A,B关于直线L：kx-y+4=0对称,
所以L过M(-0.5,3),且直线AB垂直于直线L
将点M坐标代入直线L方程中得：
-0.5k-3+4=0
即有k(L)=2
由之前所知“直线AB垂直于直线L”,可得
k(L)*k(AB)=-1
即k(AB)=-1/k(L)=-0.5
可设直线AB方程为 y=-0.5x+b=b-0.5x
将圆M方程与直线AB方程联立可得
x^2+y^2+x-6y+3=x^2+(b-0.5x)^2+x-6(b-0.5x)+3=0
即1.25x^2+(4-b)x+3-6b+b^2=0
设A（xA,yA）,B（xB,yB）,由根与系数之间的关系可得
xA+xB=(b-4)/1.25
xA*xB=(3-6b+b^2)/1.25
yA*yB=(b-0.5xA)*(b-0.5xB)=b^2-0.5(xA+xB)+0.25xA*xB=b^2-0.5(b-4)/1.25+0.25(3-6b+b^2)/1.25
因为以AB为直径的圆过坐标原点
所以OA⊥OB
故k(OA)*k(OB)=-1
即(yA/xA)*(yB/xB)=-1
亦即xA*xB+yA*yB=0
亦即(3-6b+b^2)/1.25+b^2-0.5(b-4)/1.25+0.25(3-6b+b^2)/1.25=0
化简得10b^2-32b+23=0
解得b=(16±√26)/10
因此,直线AB的方程为5x+10y-16±√26=0