已知3sin^2α+sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的最大值

uh88 1年前已收到2个回答举报

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3sin^2α+sin^2β=2sinα,sin^2β=2sinα-3sin^2α,
所以sin^2α+sin^2β=sin^2α+2sinα-3sin^2α=-2sin^2α+2sinα,令sinα=t,t∈[-1,1]
-2t^2+2t=-2(t-1/2)^2+1/2对称轴t=1/2在区间内,所以t=1/2时取最大值1/2,所以sin^2α+sin^2β的最大值为1/2

1年前

benbenyun 幼苗

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希望LZ有耐心看下去：
tan(α+β)=2tan(α-β)
tan(α+β)/tan(α-β)=2
[sin(α+β)/cos(α+β)]/[sin(α-β)/cos(α-β)]=2
[sin(α+β)/cos(α+β)]*[cos(α-β)/sin(α-β)]=2
[(sinαcosβ+cosαsinβ)*(cosαcosβ+sinαsinβ)]/

1年前

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