高考数学模拟题,已知直线kx-y+2sin(π/4)=0与中心在原点半径为2的圆交于A、B两点,且向量AM=向量OB,若

高考数学模拟题,
已知直线kx-y+2sin(π/4)=0与中心在原点半径为2的圆交于A、B两点,且向量AM=向量OB,若点M在圆C上的充要条件是实数k的值为?
A.1 B.正负1 C.根号2 D.正负根号2

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直线方程可化简为：kx-y+√2=0
将其带入圆的方程：x^2+y^2=4 可得：（k^2+1）x^2+2√2kx-2=0
设A（x1,kx1+√2） B(x2,kx2+√2) 则x1+x2=-2√2k/(k^2+1)
设M（x,y）则向量AM=（x-x1,y-kx1-√2） OB=(x2,kx2+√2)
因为两向量相等
所以{x-x1=x2 解得：{x=-2√2k/(k^2+1)
y-kx1-√2=kx2+√2 y=2√2/(k^2+1)
将M代入圆的方程,解得：k=±1

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